Математические законы

Ранее мы говорили о порядке выполнения математических действий. Продолжим изучение математических законов и сегодня поговорим о следующем:

  • о переместительном законе сложения;
  • о сочетательном законе сложения;
  • о переместительном законе умножения;
  • о сочетательном законе умножения;
  • о распределительном законе.

Переместительный закон сложения

У Маши 3 яблока, а у Миши 4. Сколько яблок у детей?

Для решения этой задачи надо сложить  вместе 3 Машиных яблока и 4 Мишиных:

3 + 4 = 7

Ответ: У детей 7 яблок.

А изменится ли ответ если яблоки складывать в другом порядке, то есть к 4 Мишиным прибавить 3 Машиных яблока?

4 + 3 = 7

Мы убедились, что не важно, в каком порядке складывать числа (слагаемые). Результат (сумма) будет одинаковым:

3 + 4 = 4 + 3 = 7

Это и есть переместительный закон сложения, он звучит так:

От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Переместительный закон сложения

Сочетательный закон сложения

В двух коробках лежат фломастеры по 80 штук в каждой. В одну коробку положили ещё 23 фломастера. Сколько всего стало фломастеров?

Эту задачу можно решить следующим образом:

(80 + 23) + 80 = 183

или так:

80 + (80 + 23) = 183

Результат получается один и тот же:

(80 + 23) + 80 = 80 + (80 + 23) = 183

Отсюда следует важное правило вычислений:

Складывая несколько слагаемых, можно группировать их в любом порядке.

Сочетательный закон сложения

Переместительный закон умножения

Катя купила 5 булочек по 20 рублей, а Коля 20 булочек по 5 рублей. Кто заплатил больше денег?

Итак, вычислим, сколько заплатила Катя:

5 × 20 = 100

Теперь вычислим, сколько заплатил Коля:

20 × 5 = 100

Мы видим, что результат одинаковый. Катя и Коля заплатили одинаковые суммы.

В результате решения этой задачи мы убедились, что не важно, в каком порядке перемножать числа (множители), результат (произведение) получится один и тот же:

5 × 20 = 20 × 5 = 100

Это и есть переместительный закон умножения, он звучит так:

От перемены мест множителей произведение не меняется.

Переместительный закон умножения

 

Сочетательный закон умножения

В упаковке 6 пакетов сока. В контейнер входит 10 таких упаковок. Сколько пакетов сока входит в 5 таких контейнеров.

Решим эту задачу, вычислим, сколько пакетов сока в контейнере, а затем в 5 контейнерах:

(6 × 10) × 5 = 300

Можно вычислить сначала, сколько упаковок в 5 контейнерах, а затем, сколько всего пакетов сока:

6 × (10 × 5) = 300

Как бы мы не считали, получаем одинаковый результат:

(6 × 10) × 5 = 6 × (10 × 5) = 300

Таким образом, мы убедились в справедливости сочетательного закона умножения:

Перемножая множители, можно их группировать в любом порядке.

Сочетательный закон умножения

Распределительный закон

Вспомним, как можно вычислить периметр прямоугольника, длина которого 28 дм, а ширина 16 дм. Попробуем это сделать разными способами.

Итак, мы знаем, что для вычисления периметра прямоугольника, надо сложить длины всех его сторон:

28 + 28 + 16 + 16 = 88

Учитывая то, что в прямоугольнике 2 длины и 2 ширины можно вычислить периметр следующим способом:

28 × 2 + 16 × 2 = 88

Но ведь можно сложить длину и ширину и умножить на 2:

( 28 + 16) × 2

Таким образом, мы убедились, что можно сначала сложить длину и ширину, а затем умножить на 2, или сначала удвоить длину и ширину, а затем их сложить:

( 28 + 16) × 2 = 28 × 2 + 16 × 2 = 88

Решая нашу задачу, мы доказали справедливость распределительного закона:

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и потом сложить полученные произведения.

Распределительный закон

Решим ещё один пример:

(7 + 3) × 4

Значение данного выражения можно найти разными способами:

Выполнив действия по порядку:

(7 + 3) × 4 = 10 × 4 = 40

Или применив правило умножения суммы на число:

(7 + 3) × 4 = 7 × 4 + 3 × 4 = 28 + 12 = 40

В результате разных способов вычисления, мы получили одинаковый результат.

Спасибо, что Вы с нами.

Понравилась статья - поделитесь с друзьями:

Подпишитесь на новости сайта:

Ваш e-mail: *
Ваше имя: *

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

Ваш отзыв