В этой статье мы разберемся, как вычислить площадь фигуры.
Сравнить площади разных фигур можно способом наложения. Посмотрите на рисунок. Мы видим две фигуры: треугольник и прямоугольник. Для того, чтобы их сравнить мы можем наложить меньшую фигуру на большую. Треугольник полностью поместился в прямоугольнике, это значит, что треугольник меньше прямоугольника.
Но не всегда можно сравнить площади фигур таким способом. Тогда можно разбить фигуру на равные квадраты и посчитать количество квадратов входящих в эту фигуру.
На рисунке изображено две фигуры. Путем наложения эти фигуры сравнить невозможно. Мы разбили эти фигуры на квадраты с одинаковой площадью. Теперь можно посчитать количество квадратов входящих в эти фигуры. В первую фигуру вписалось 6 квадратов, а во вторую 8. Значит площадь первой фигуры меньше площади второй.
Площадь фигуры равна числу единичных квадратов, составляющих эту фигуру.
Если у квадрата сторона равна 1 см, то площадь такого квадрата равна 1 квадратному сантиметру (см2).
Площадь квадрата сторона которого равна 1 дециметр равна 1 квадратному дециметру (дм2) или 100 квадратным сантиметрам(см2).
Площадь фигуры обозначается заглавной латинской буквой S.
Допустим нам надо найти площадь прямоугольника, длины сторон которого равны 6 и 4 см. Разделим прямоугольник на квадратные сантиметры и вычислим его площадь.
Итак, умножим длину прямоугольника на его ширину и получим площадь:
S = 6 × 4 = 24 см2
Чтобы вычислить площадь прямоугольника, надо измерить его длину и ширину в одинаковых единицах измерения и найти их произведение.
Если известна площадь прямоугольника и ширина, то найти длину просто, надо разделить площадь на известную длину.
Д = S ÷ Ш
или
Ш = S ÷ Д
Например, площадь прямоугольника равна 15 см2. Длина прямоугольника равна 5 см. Найдем его ширину:
Ш = 15 ÷ 5 = 3 см
Если фигура сложная, например, такая как на рисунке, то вычислить её площадь можно разбив фигуру на прямоугольники, вычислить их площадь, а затем сложить полученные площади.
Итак нашу фигуру мы можем разбить на два прямоугольника: первый площадью 2 см2, и второй площадью 8 см2:
S = 2 × 1 + 4 × 2 = 10 см2
А как найти площадь прямоугольного треугольника. Для этого надо достроить треугольник до прямоугольника, так как показано на рисунке.
Теперь найдем площадь полученного прямоугольника и разделим её пополам:
S = (3 × 6) ÷ 2 = 9 см2
Кажется все просто, когда треугольник прямоугольный. Если у треугольника нет прямого угла, то вычислить его площадь можно следующим образом:
На следующем рисунке мы видим треугольник, площадь которого нам надо вычислить, он выделен желтым цветом. Впишем его в прямоугольник, так как показано на рисунке. Длина полученного прямоугольна – 5 см. Ширина – 4 см. Вершина треугольника делит длину прямоугольника на части в 3 и 2 см.
Теперь для того, чтобы найти площадь нашего треугольника, надо вычислить площади двух полученных прямоугольных треугольников и сложить их:
S1 = (3 × 4) ÷ 2 = 6 см2
S2 = (2 × 4) ÷ 2 = 4 см2
S = S1 + S2 = 6 + 4 = 10 см2
Спасибо, что Вы с нами.