Математические законы

22 Фев 2013 Рубрика: Математика
Ваш отзыв

Ранее мы говорили о порядке выполнения математических действий. Продолжим изучение математических законов и сегодня поговорим о следующем:

  • о переместительном законе сложения;
  • о сочетательном законе сложения;
  • о переместительном законе умножения;
  • о сочетательном законе умножения;
  • о распределительном законе.

Переместительный закон сложения

У Маши 3 яблока, а у Миши 4. Сколько яблок у детей?

Для решения этой задачи надо сложить  вместе 3 Машиных яблока и 4 Мишиных:

3 + 4 = 7

Ответ: У детей 7 яблок.

А изменится ли ответ если яблоки складывать в другом порядке, то есть к 4 Мишиным прибавить 3 Машиных яблока?

4 + 3 = 7

Мы убедились, что не важно, в каком порядке складывать числа (слагаемые). Результат (сумма) будет одинаковым:

3 + 4 = 4 + 3 = 7

Это и есть переместительный закон сложения, он звучит так:

От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Переместительный закон сложения Читать полностью »

, ,
Подробно

Площадь

17 Ноя 2012 Рубрика: Математика
Ваш отзыв

ПлощадьВ этой статье мы разберемся, как вычислить площадь фигуры.

Сравнить площади разных фигур можно способом наложения. Посмотрите на рисунок. Мы видим две фигуры: треугольник и прямоугольник. Для того, чтобы их сравнить мы можем наложить меньшую фигуру на большую. Треугольник полностью поместился в прямоугольнике, это значит, что треугольник меньше прямоугольника.

Но не всегда можно сравнить площади фигур таким способом. Тогда можно разбить фигуру на равные квадраты и посчитать количество квадратов входящих в эту фигуру.

площадь фигурыНа рисунке изображено две фигуры. Путем наложения эти фигуры сравнить невозможно. Мы разбили эти фигуры на квадраты с одинаковой площадью. Теперь можно посчитать количество квадратов входящих в эти фигуры. В первую фигуру вписалось 6 квадратов, а во вторую 8. Значит площадь первой фигуры меньше площади второй.

Площадь фигуры равна числу единичных квадратов, составляющих эту фигуру.

Если у квадрата сторона равна 1 см, то площадь такого квадрата равна 1 квадратному сантиметру (см2).

Читать полностью »

, , ,
Подробно

Периметр

04 Ноя 2012 Рубрика: Математика, Основные правила
Ваш отзыв

Периметр многоугольникаСегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр многоугольника. Но сначала поговорим о многообразии фигур. Посмотрите на рисунок. Какие фигуры мы здесь видим? Это прямоугольник и квадрат – многоугольники, которые имеют по четыре стороны, а также треугольник, имеющий три стороны, и пятиугольник с пятью сторонами.

И как же найти периметр этих фигур?

Для того, чтобы найти периметр многоугольника надо сложить длины всех его сторон.

Периметр обозначается заглавной латинской буквой Р.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Вычислим периметр многоугольника О. Как мы говорили ранее, периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим все стороны нашего многоугольника:

Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Но можно вычислить периметр и другим способом, используя умножение. Мы видим, что некоторые стороны многоугольника одинаковы. У нас две стороны по 15 условных единиц и еще две по 10. Запишем выражение:

Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Теперь поговорим об особенностях вычисления периметра некоторых многоугольников.

периметр прямоугольникаПрямоугольник – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Например, чтобы вычислить периметр прямоугольника А со сторонами а и б, надо сложить эти стороны и умножить полученный результат на 2:

Р(прямоугольника) = (а + б) × 2

То есть, если сторона прямоугольника а = 5 см, а сторона прямоугольника б = 3 см, то периметр прямоугольника будет:

Р = (5 + 3) × 2 = 16 см

А как найти неизвестные стороны прямоугольника, если известен его периметр и только одна из сторон?

Р(прямоугольника) = 2 × а + 2 × б

Значит:

а = (Р – 2 × б) ÷ 2 или б = (Р – 2 × а) ÷ 2

Пример: Периметр прямоугольника 16 см, сторона а = 5 см. Чему равны остальные стороны прямоугольника?

Если мы знаем одну сторону прямоугольника, значит длины двух, из четырех сторон нам известны. Найдем остальные две стороны. То есть найдем одну, а вторая будет ей равна.

сторона б = (16 – 2 × 5) ÷ 2 = 3 см

Ответ: у прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см.

периметр квадратаКвадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить периметр квадрата надо длину одной стороны умножить на 4:

Р(квадрата) = а × 4

Например, у квадрата В сторона а = 5 см. Чтобы найти его периметр:

Р(В) = 5 × 4 = 20 см

А если известен периметр квадрата, как найти длины его сторон? Очень просто, надо его периметр разделить на четыре:

а = Р ÷ 4

Пример: Периметр квадрата 24 см. Чему равны его стороны?

а = 24 ÷ 4 = 6

Ответ: Стороны квадрата равны 6 см.

периметр равностороннего многоугольникаПо подобию вычисления периметра квадрата вычисляется периметр всех равносторонних многоугольников. То есть периметр равностороннего многоугольника равен длине одной его стороны умноженной на количество сторон.

Если длина одной стороны многоугольника равна а, а число его сторон равно n, то его периметр будет равен:

Р(равностороннего многоугольника) = а × n

Например, у пятиугольника Д сторона а = 6 см. Найдем его периметр:

Р(Д) = 6 × 5 = 30 см

Ну а если известен периметр равностороннего многоугольника, то вычислить длины его сторон очень просто, надо разделить его периметр на количество сторон.

, ,
Подробно

Единицы длины

30 Окт 2012 Рубрика: Математика, Основные правила
1 отзыв »

Сегодня мы разберем, какие единицы длины используются при измерениях.

Сантиметр и миллиметр

Но сначала рассмотрим основной инструмент, которым пользуются школьники – линейку.

Линейка

 

Посмотрите на рисунок. Минимальная цена деления линейки  – миллиметр. Обозначается: мм. Большими делениями обозначен сантиметр. В одном сантиметре 10 миллиметров. Читать полностью »

, ,
Подробно

Учим таблицу умножения. День шестой

06 Окт 2012 Рубрика: Математика, Основные правила
Отзывов (3) »

Было трудно, но надо еще немного постараться и «золотой ключик у нас будет в кармане». Итак, мы продолжаем учить таблицу умножения и сегодня учим таблицы на 7, на 8 и на 9.

Тем, кто только что к нам присоединился, стоит сначала изучить предыдущие уроки. Все ссылки есть в статье “Как выучить таблицу умножения“.

Прежде чем начать, повторяем выученные, на прошлом занятии, примеры: (2 × 7), (3 × 7), (7 × 4), (5 × 7), (6 × 7) а также (2 × 8), (3 × 8), (8 × 4), (5 × 8) и (6 × 8). Если не возникло проблем, то продолжаем. Если что-то забыли, то повторите еще раз и сделайте перерыв.

I группа

Проговариваем примеры по три раза, ребенок повторяет за Вами и смотрит на пример.

7 × 7

Семью семь – сорок девять

7 × 8

Семью восемь – пятьдесят шесть

7 × 9

Семью девять – шестьдесят три

Спрашиваем всю таблицу на 7, начиная с:

7 × 8 = ?

7 × 7 = ?

7 × 9 = ?

2 × 7 = ?

7 × 4 = ?

3 × 7 = ? 

5 × 7 = ?

6 × 7 = ?

Как только добились правильных ответов на все примеры, делаем перерыв 15 минут. После перерыва опять вспоминаем таблицу на 7. Делаем перерыв 15 минут. Читать полностью »

, ,
Подробно

Учим таблицу умножения. День пятый

24 Сен 2012 Рубрика: Математика, Основные правила
Ваш отзыв

Таблица умножения на 5 и 6Мы продолжаем помогать нашим детям учить таблицу умножения. Ссылки на предыдущие уроки смотрите в статье “Как выучить таблицу умножения”. На этом уроке мы будем учить сразу две таблицы, так как мы уже знаем половину этих таблиц. Но начнем урок с повторения предыдущего урока. Пусть Ваш ребенок вспомнит таблицу умножения на 4, а затем на 2 и на 3.

Если все вспомнили правильно, продолжаем урок.

Итак, часть таблицы, даже большую, мы уже знаем. Осталось совсем немного.

Сегодня будем учить таблицу умножения на 5 и на 6. Так как их мы уже на половину знаем: (5 × 2), (5 × 3) и (5 × 4), а также (6 × 2), (6 × 3) и (6 × 4). Перед началом занятий, повторите их с ребенком. Напомните ему, что если он не вспомнил сколько будет 5 × 3, пусть переставит множители местами. Мы учили 3 × 5 = 15. И так далее.

I группа

Проговариваем по три раза каждый пример, ребенок повторяет за Вами:

5 × 5

Пятью пять – двадцать пять

5 × 6

Пятью шесть – тридцать

5 × 7

Пятью семь – тридцать пять

Сразу спрашиваем

5 × 6 = ?

5 × 5 = ?

5 × 7 = ?

5 × 4 = ?

5 × 2 = ?

5 × 3 = ?

Если ребенок все отвечает правильно, делаем перерыв 15 минут. В противном случае, повторяем примеры, в которых ребенок ошибся.

II группа

5 × 8

Пятью восемь – сорок

5 × 9

Пятью девять – сорок пять

6 × 6

Шестью шесть – тридцать шесть

Сразу спрашиваем:

5 × 9 = ?

5 × 5 = ?

5 × 8 = ?

5 × 6 = ?

5 × 7 = ?

6 × 6 = ?

5 × 4 = ?

5 × 2 = ?

5 × 3 = ?

Добиваемся всех правильных ответов, делаем перерыв 15 минут. После перерыва еще раз повторяем заученные примеры, затем перерыв 15 минут. Читать полностью »

, ,
Подробно

Учим таблицу умножения. День четвертый

23 Сен 2012 Рубрика: Математика, Основные правила
Ваш отзыв

Учим таблицу умножения на 4Продолжаем учить таблицу умножения и на этот раз учим таблицу умножения на 4. Ссылки на предыдущие уроки, смотрите в статье “Как выучить таблицу умножения“.

Ранее мы выучили таблицу умножения на 2 и на 3. Теперь очередь таблицы ×4.

Мы уже знаем часть этой таблицы, такие примеры, как (2 × 4), (3 × 4). Значит, учить надо меньше.

I группа

Проговариваем по три раза каждый пример, ребенок повторяет за Вами:

4 × 4

Четырежды четыре – шестнадцать

5 × 4

Пятью четыре – двадцать

6 × 4

Шестью четыре – двадцать четыре

Сразу спрашиваем:

5 × 4 = ?

4 × 4 = ?

6 × 4 = ?

3 × 4 = ? 

2 × 4 = ?

При неправильных ответах учим снова. Когда ребенок все ответил правильно, делаем перерыв 15 минут. Читать полностью »

, ,
Подробно

Учим таблицу умножения. День третий

21 Сен 2012 Рубрика: Математика, Основные правила
Ваш отзыв

Таблица умножения на 3Продолжим учить таблицу умножения. Это третий урок цикла “Как выучить таблицу умножения“. Перед тем, как вы приступите к третьему уроку, повторите с ребенком таблицу умножения на 2. Затем сделайте перерыв и приступайте.

Помним, что от перемены мест множителей произведение не меняется, то есть 3 × 2 = 2 × 3.

Значит, этот пример, мы уже знаем. Научите ребенка, что если он сразу не вспомнил, сколько будет 3 × 2, пусть переставит в уме множители местами. У него в голове сразу «всплывет» ответ на выученный пример. Поэтому начинаем с 3.

I группа

По-прежнему, проговариваем каждый пример по три раза, ребенок каждый пример повторяет за вами:

3 * 3

Трижды три – девять

3 * 4

Трижды четыре – двенадцать

3 * 5

Трижды пять – пятнадцать

Сразу спрашиваем, сколько будет 3 × 4.

При правильном ответе продолжаем опрос: 3 × 3 = ?

При правильном ответе продолжаем: 3 × 5 =?

Если все примеры решены правильно, делаем перерыв минут 15. В противном случае, повторяем по 3 раза неправильно решенные примеры. Опять перерыв и заново спрашиваем примеры. При правильном ответе делаем перерыв. Читать полностью »

, ,
Подробно

Деление. Основные правила

30 Июль 2012 Рубрика: Математика
Ваш отзыв

деление чиселОдним из простых арифметических действий является деление. Мы знаем, что умножение мы можем представить, как сложение числа самого с собой столько раз, на сколько нам надо его умножить.

Деление можно представить, как многократное вычитание. Давайте рассмотрим этот вопрос поподробнее.

Деление чисел

Рассмотрим картинку.

На картинке мы видим 12 яблок на блюде. Яблоки разделены на четыре группы по 3 яблока. Записать это можно так:

12 ÷ 4 = 3

Число, которое мы делим, называется делимым, число на которое мы делим, называется делителем, а результат деления называется частным. В нашем примере делимое 12, делитель 4, а частное 3.

Деление можно проверить умножением:

3 × 4 = 12

А также деление можно проверить, многократным вычитанием:

12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0

Мы видим, что если из 12 вычесть 4 раза 3, то получится ноль. Значит, 12 на 4 делится без остатка.

Рассмотрим другой пример, разделим 13 на 4.

деление с остатком

Из рисунка видно, что при делении 13 яблок на 4 получился 3 и остаток – одно яблоко.

13 ÷ 4 = 3 (ост.1)

Проверим вычитанием:

13 – 3 – 3 – 3 – 3 = 1

Мы видим, что если из 13 четыре раза вычесть число 3, то останется 1. Наш пример называется делением с остатком. Здесь 13 – делимое, 4 – делитель, а 3 – неполное частное, 1 – остаток от деления.

Теперь проверим умножением:

3 × 4 + 1 = 13

  Читать полностью »

, ,
Подробно

Таблица умножения

03 Июль 2012 Рубрика: Математика, Основные правила
Отзывов (3) »

учить таблицу умноженияМы все знаем, что учить таблицу умножения необходимо. А необходимо потому, что зная назубок таблицу умножения/деления от 1 до 10, ребенок без труда освоит внетабличное умножение и деление. Но как же легче всего выучить таблицу умножения. Ответ неоднозначен, для каждого ребенка нужен индивидуальный подход. Но все же можно дать общие для всех советы.
Для начала надо объяснить ребенку, что такое умножение. Умножение связано с действием сложения. Объясните ребенку, что перемножаемые числа называются множителями, а полученное число называется произведением.

Итак, начинаем с умножения на 2:
Что такое 2 × 2, это 2 + 2 и равно 4. Положим две конфеты на одну тарелочку и еще две конфеты на другую. Если конфеты сосчитать все вместе получится четыре, то есть 2 конфеты умножить на 2 тарелочки, получится 4 конфеты: 2 × 2 = 4.

Теперь, чтобы проверить результат, разделите 4 конфеты обратно на две тарелки: 4 ÷ 2 = 2.

математика таблица умножения
А как еще можно поровну разделить конфеты? Конечно же, по четырем тарелкам. Если на каждую тарелку положить по конфете:

4 ÷ 4 = 1

4 ÷ 1 = 4

 проверим: 4 × 1 = 4.

Теперь добавим на каждую тарелочку еще по конфете. Считаем все конфеты, получаем 6, как получилось? Три конфеты умножили на две тарелочки: 3 × 2 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2 = 6.

То есть три умножить на два это 2 раза по 3 или 3 раза по 2, и если взять три тарелочки по две конфеты, то все равно получится 6 конфет.

урок таблица умножения

От перемены мест множителей произведение не меняется: 3 × 2 = 2 × 3 = 6.

Теперь деление: 6 ÷ 2 = 3, берем 6 конфет и раскладываем поровну на две тарелки, получаем на каждой по три конфеты. Также показываем деление шести конфет по трем тарелкам, получаем по две конфеты на каждой тарелке: 6 ÷ 3 = 2.

Таким образом, можно разобрать каждый пример умножения на 2, на 3 и так далее.
Когда ребенок уверенно будет решать такого рода примеры, приступайте к постепенному заучиванию таблицы умножения, сначала на 2, потом на 3 и так далее до 9.

Объясните особенности умножения на 1 и на 10:

При умножении любого числа на 1, в результате получите это же число:

1 × 1 = 1

 1 × 2 = 2

 1 × 3 = 3

 1 × 99 = 99

и так далее.

При умножении любого числа на 10, в результате получим то же число, но с добавленным справа нулем: 10 × 3 = 30, один ноль, потому что в цифре 10 один ноль, а если умножать не на 10, а на 100, то получим справа два нуля: 100 × 3 = 300. И так далее с 1000, 10000…

То есть для того, чтобы умножить число на 10, 100, 1000 и так далее (например 4 × 10), сначала вспоминаем правило умножения на 1, то есть пишем то же число (4) и дописываем к нему справа столько нулей, сколько во втором множителе (10), (4 × 10 = 40).

Читать полностью »

, , ,
Подробно
Предыдущая страница
Следующая страница