Деление и другие математические действия

Мы уже говорили о делении и об основных правилах деления. Продолжим изучать деление и разберем, как можно упростить некоторые примеры с участием деления, такие как:

  1. Деление произведения двух чисел на число;
  2. Деление числа на произведение двух чисел;
  3. Деление суммы двух чисел на третье число;
  4. Деление разности двух чисел на третье число;
  5. Сумма или разность двух частных, в которых делители одинаковы.

Деление произведения двух чисел на число

Чтобы разделить произведение двух чисел на число, разделите на это число один из множителей, а полученное частное умножьте на второй множитель.

del_id1

Например:

36 × 7 ÷ 4 = (36 ÷ 4) × 7 = 9 × 7 = 63

15 × 44 ÷ 11 = (44 ÷ 11) × 15 = 4 × 15 = 60

Если ни один из множителей не делится на третье число, то следует вычислить произведение двух первых чисел и потом поделить на третье число.

15 × 24 ÷ 9 = 360 ÷ 9 = 40

Деление числа на произведение двух чисел

Чтобы разделить число на произведение двух чисел, разделите это число на один из множителей, а затем полученное частное разделите на другой множитель.

2.	Деление числа на произведение двух чисел

Например:

432 ÷ (36 × 6) = 432 ÷ 36 ÷ 6 = 2

3072 ÷ (12 × 32) = 3072 ÷ 12 ÷ 32 = 8

Этот прием называется приемом последовательного деления.

Деление суммы двух чисел на третье число

Чтобы разделить сумму двух чисел на третье число, разделите каждое слагаемое суммы на это число, а затем сложите полученные частные.

3.	Деление суммы двух чисел на третье число

Например:

(28 + 42) ÷ 7 = 28 ÷ 7 + 42 ÷ 7 = 10

Если числа в скобках не делятся на третье число, то вычисляем по правилам «порядка выполнения математических действий».

(115 + 95) ÷ 6 = 35

Для удобства деления представьте делимое суммой двух чисел:

96 ÷ 8 = (40 + 56) ÷ 8 = 40 ÷ 8 + 56 ÷ 8 = 12 Читать полностью »

Порядок выполнения математических действий

порядок выполнения действийСегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.

Порядок выполнения действий:

Читаем выражение слева направо и выбираем порядок действий по приоритету. Сначала выполняем действия в скобках. Затем умножение и/или деление. Далее складываем и вычитаем.

Если скобки имеют несколько вложений, то есть если внутри скобок есть ещё скобки, то сначала выполняем действия во внутренних скобках. Для простоты понимания, выражение в скобках можно воспринимать как самостоятельное выражение, то есть как отдельный пример, который надо решить. Внутри скобок действия выполняются согласно тому же порядку: Действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание.

Умножение и деление не имеет между собой приоритета и выполняются слева направо, также как и сложение с вычитанием.

Рассмотрим пример:

38 – (10 + 6) = 22;

Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках

1) в скобках: 10 + 6 = 16;

2) вычитание: 38 – 16 = 22.

Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

Читать полностью »

Учим таблицу умножения. День второй

Таблица умножения на 2В предыдущем уроке мы узнали об умножении на 0, на 1 и на 10. Если Вы не читали введения, прочитайте пожалуйста в статье “Как выучить таблицу умножения“, там даны все указания по изучению уроков.

Повторите пройденный материал, сделайте перерыв 15 минут.

Теперь начнем с таблицы умножения на 2. Показываем ребенку пример и проговариваем его 3 раза. Ребенок должен повторять каждый раз за вами и смотреть на пример. Как вы будете чередовать примеры – неважно. Главное разбить примеры на группы:

I группа

Дважды два

Дважды два – четыре

Проговариваем три раза, пример должен быть перед глазами у ребенка, ребенок повторяет за вами.

Дважды три

Дважды три – шесть

 

2 * 4

Дважды четыре – восемь

Заучив все три примера, спросите у ребенка, сколько будет дважды три. Ребенок точно должен ответить. Сразу за ответом следующий вопрос: сколько будет дважды два, после правильного ответа – вопрос: сколько будет дважды четыре. Специально, при проверке чередуем примеры не по порядку. Если ребенок ошибся, повторите пример с ответом, показывая пример, опять три раза.

Когда ребенок правильно ответил на все вопросы, делаем перерыв минут десять. Во время перерыва ребенок должен заниматься чем угодно, но не видеть и не повторять примеры. Отвлекаясь, его мозг будет усваивать информацию.

После перерыва опять спрашиваем заученные примеры. Если ребенок, в каком либо примере ошибся, повторите его три раза.

Делаем опять перерыв, минут десять на усваивание информации. Читать полностью »

Загадочные простые числа

Еще со времен древних греков простые числа были очень привлекательны для математиков. Они постоянно ищут разные способы их нахождения, но самым эффективным способом «поимки» простых чисел, считается способ, найденный александрийским астрономом и математиком Эратосфеном. Этому способу уже около 2000 лет.

какие числа простые

Какие числа являются простыми

Как же определить простое число? Многие числа делятся без остатка на другие числа. Число, на которое делится целое число, мы называем делителем.

В данном случае мы говорим о делении без остатка. Например, число 36 можно разделить на 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 и на само себя, то есть на 36. Значит, 36 имеет 9 делителей. Число 23 делится только на себя и на 1, то есть это число имеет 2 делителя – это число является простым.

Числа, которые имеют только два делителя, называются простыми числами. То есть, число, которое делится без остатка только на себя и на единицу, называется простым.

Для математиков открытие закономерностей в ряду чисел, которые потом можно использовать для построения гипотез, является очень приятным событием. Но простые числа отказываются подчиняться хоть какой-нибудь закономерности. Но есть способ определения простых чисел. Этот способ найден Эратосфеном, он называется «решетом Эратосфена». Давайте рассмотрим вариант такого «решета», представленный в виде таблицы чисел до 48 и поймем, как она составлена.

решето эратосфена

В этой таблице все простые числа меньше 48 отмечены оранжевым цветом. Найдены они так:

  • 1 – имеет единственный делитель и поэтому не является простым числом;
  • 2 – наименьшее простое число и единственное четное, так как все остальные четные числа делятся на 2, то есть имеют не меньше 3 делителей, эти числа сведены в фиолетовую колонку;
  • 3 – простое число, имеет два делителя, все остальные числа, которые делятся на 3, исключаются – эти числа сведены в желтую колонку. Колонка, отмеченная и фиолетовым, и желтым, содержит числа делящиеся и на 2 и на 3;
  • 5 – простое число, все числа, которые делятся на 5, исключаются – эти числа обведены зеленым овалом;
  • 7 – простое число, все числа, которые делятся на 7, обведены красным овалом – они не являются простыми;

Все числа не являющиеся простыми отмечены синим цветом. Далее эту таблицу можно составить самому по образу и подобию.

Самое большое число, которое рассчитано математиками, записывается 25962 знаками.

Если вы хотите получать анонсы наших статей, подпишитесь на рассылку “Новости сайта”.

Компьютер в жизни человека

Компьютер в жизни человекаВ этой статье мы поговорим о компьютере. Она открывает рубрику «Информатика». Мы поговорим о том:

С самой древности люди умели считать. Все началось, скорее всего, со счета на пальцах. Но пальцев оказалось меньше, чем, то чего надо было сосчитать,да и запоминать большие числа было трудно, вот тогда, вероятно, и появилась первая письменность.

Как появился компьютер

Со временем люди стали изобретать счетные приборы. Сначала это были простые дощечки, на которых выкладывались камешки.

АбакЗатем дощечки усовершенствовали, разделив на ячейки и насыпав песка в них, для того, чтобы камешки не ездили по дощечке.

Так появился первый счетный прибор, его называли «Абак». В переводе с греческого Абак значит «камешек». Он был распространен в основном в древней Греции и Риме, но затем о нем узнали другие страны.

Например, в Китае в 12 веке изобрели одну из разновидностей Абака, которую назвали Суаньпань. Этот прибор уже больше походил на счеты, а принцип счета на таком приборе, был основан на пятеричной системе счисления.

Мы привыкли к десятичной системе счисления, она связана с тем, что у человека 10 пальцев. В десятичной системе мы считаем десятками:

Первый десяток от 0 до 9:

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

Далее к цифрам первого десятка, слева добавляется единица:

10  11  12  13  14  15  16  17  18  19

Затем каждый десяток озаглавливается следующей цифрой по порядку:

20  21  22  23  24  25  26  27  28  29

30  31  32  33  34  35  36  37  38  39

И так далее до 99, затем добавляют третью цифру слева – сотни, которые тоже чередуются по порядку, затем тысячи и так далее.

Но люди изобрели не только десятичную систему, но и двоичную, пятеричную, восьмеричную, шестнадцатеричную и другие системы счисления.

Об  этом мы поговорим в других статьях этой рубрики. А сейчас вернемся к счетным приборам. Итак, прибор Суаньпань, в 16 веке усовершенствовали и назвали Соробан. Этот прибор до сих пор используется в школах Японии и считается самым быстрым механическим счетным устройством.

русские счетыВ России Абак преобразовался в счеты. Счеты были изобретены в 16 веке и использовались до конца 20 века, бухгалтерами и продавцами в магазинах.

Первая же счетная машина была изобретена в 17 веке французским ученым Блезом Паскалем. Современники ученого назвали этот прибор «паскалевым колесом». Он умел выполнять только сложение и вычитание.

арифмометрСо временем он приобрел другое имя – арифмометр. Это был настоящий прорыв. Впервые машина делала то, что мог только человек.

Затем арифмометры усовершенствовались. Сначала они были механическими, потом стали использовать электромоторы.

ЗВМНо первые электронно–вычислительные машины (ЭВМ) или компьютеры, появились ближе к середине прошлого века.

Но эти компьютеры были не такими, к каким мы привыкли. Эти машины занимали целые здания, а для управления и обслуживания таких машин требовалось много человек.

Со временем технологии производства ЭВМ совершенствовались. Размеры компьютеров становились все меньше и меньше, а вычислительные мощности всё больше. Так появились персональные компьютеры, помещавшиеся на рабочем столе.

Такой компьютер предназначен для работы одного человека (персоны). Персональные  компьютеры люди покупают домой как для работы, так и для развлечения. С их помощью можно смотреть фильмы, просматривать картинки и фотографии, производить расчеты (например, бюджета семьи), или играть в компьютерные игры.

Компьютер теперь помогает человеку во всем, он управляет машинами, самолетами, поездами. Даже дома мы можем увидеть приборы, работой которых управляет компьютер, например стиральные и посудомоечные машины.

Компьютер теперь стал главным помощником человека, его применяют для обучения школьников и студентов. Он применяется в медицине для обследования и уточнения диагноза пациента. Без компьютера невозможно полететь в космос, ведь всеми приборами управляет он – компьютер. Читать полностью »

Род имен существительных

Давайте попробуем составить словосочетания из прилагательного соленый и существительных, представленных на рисунке:

Род имен существительных

У нас получились следующие словосочетания:

соленое море

соленая рыба

соленый огурец

Обратите внимание, как изменяется прилагательное соленый, когда мы составляем словосочетания с ним и разными существительными. Отчего же зависит выбор окончания прилагательного в сочетании с различными существительными?

Выбор окончания имени прилагательного в сочетании с именем существительным зависит не только от числа имени существительного, но и от того, какого рода это имя существительное.

Как определить род имени существительного

Имена существительные бывают женского, мужского и среднего рода.

Существительные женского рода

Если к существительному подставить словосочетание она моя, то это существительное женского рода.

Такие слова имеют нулевые окончания, а также окончания –а(я):

Женский род имен существительных

Существительные мужского рода

Если к существительному можно поставить словосочетание он мой, то это существительное мужского рода.

Обычно имена существительные мужского рода имеют нулевое окончание, но иногда бывают окончания –а(я):

Существительные мужского рода

Существительные среднего рода

Если к существительному можно поставить словосочетание оно моё, то это существительное среднего  рода.

Имена существительные среднего рода имеют окончания –о(е)

Средний род имен существительных

Вспомним словосочетания, о которых мы говорили в начале статьи. Запишем эти словосочетания, выделив окончания в существительных и определим их род:

 

Род имен существительных во множественном числе

Род имени существительного во множественном числе определяется по форме единственного числа этого существительного.

Например:

доктора – доктор (м.р.)

ягоды – ягода (ж.р.)

поля – поле (ср.р.)

Если в составе предложения имя существительное не в начальной форме, т.е. отвечают на вопрос кого? чего? кому? чему? кем? чем? о ком? о чем?, то его род можно определить по основной или начальной форме. То есть надо изменить существительное так, чтобы оно отвечало на вопрос кто? или что?

Пример:

(кому?) человеку (кто?) человек м.р.

(чего?) звезды (что?) звезда ж.р.

(о чем?) о море(что?) море ср.р.

Спасибо, что Вы с нами.

Звуки и буквы – разбираем слово.

звуки и буквыПродолжаем тему русского языка в начальной школе. В предыдущей статье мы говорили о правильном списывании с учебника, подготовке к диктанту и письму по памяти. Давайте сегодня поговорим о том, как сделать звуко-буквенный разбор слова.

Итак, для начала вспомним, какими бывают звуки.

Звуки бывают гласными и согласными.

Буквы, которые обозначают гласные звуки, назовем гласными, буквы обозначающие согласные звуки – согласными.

Что такое согласные звуки, и какими они бывают?

Согласные звуки – это звуки, при произношении которых проходящая в полости рта струя воздуха встречает различные препятствия. Согласные звуки бывают глухими и звонкими, твердыми и мягкими.

Многие согласные звуки образуют пары и называются парными. Пары бывают звонкие – глухие:

согласные звуки

согласные звуки

и твердые – мягкие:

согласные звуки

согласные звуки

Читать полностью »

Множественное число имен прилагательных

множественное число прилагательныхВ предыдущих статьях мы говорили о правописании безударных окончаний имен прилагательных в единственном числе. В этой статье разберем правописание безударных окончаний имен прилагательных во множественном числе.

Во множественном числе имена прилагательные в отличие от единственного числа изменяются только по падежам. По родам они не изменяются.

Во множественном числе, падеж имени прилагательного можно узнать по падежу существительного, к которому оно относится.

Итак, для того, чтобы узнать падеж имени прилагательного во множественном числе, поступаем так же как и в случае с прилагательном в единственном числе. То есть надо найти в предложении имя существительное к которому относится это прилагательное и определить его падеж. По падежу существительного определяем падеж имени прилагательного.

(к чему?) К деревьям (каким?) ветвистым, высокимДП

(за кем?) За деревьями (какими?) ветвистыми, высокимиТП
 

Имена прилагательные множественного числа в именительном и винительном падеже отвечают на вопрос какие? и имеют окончания -ые, -ие:

Стоят высокие дома → (что?) дома (какие?) высокие ИП мн.ч.

Имена прилагательные множественного числа в родительном и предложном падежах отвечают на вопрос каких? и имеют окончания -ых, -их:

Много ветвистых деревьев → (чего?) деревьев (каких?) ветвистых РП

Имена прилагательные множественного числа в дательном падеже отвечают на вопрос каким? и имеют окончания -ым, -им:

Мы подошли к деревянным домам → (к кому? ) к домам (каким?) деревянным ДП

Имена прилагательные множественного числа в творительном падеже отвечают на вопрос какими? и имеют окончания -ыми, -ими:

Над пушистыми облаками пролетели самолеты → (над чем?) над облаками (какими?) пушистыми ТП

 

Основные содержательные линии в математике – решение текстовых задач и уравнений

решение текстовых задачПродолжаем тему «основные содержательные линии курса математики начальной школы». В предыдущих статьях этой рубрики, мы рассматривали такие темы, как нумерация, величины, вычислительные навыки и значение выражения. В этой статье мы рассмотрим такую содержательную линию, как «решение текстовых задач» и уравнений.

решение текстовых задач

Начнем как всегда с первого класса. Здесь решаются простые текстовые задачи на тему нахождения суммы или остатка, увеличение или уменьшение на несколько единиц, нахождение слагаемого. А также составные задачи, где находят сумму и остаток.

Во втором классе решаются такие простые задачи, как нахождение уменьшаемого и вычитаемого, разностное сравнение, нахождение произведения, деление на равные части, деление по содержанию, а также увеличение и уменьшение в несколько раз. Составные задачи дети решают на темы увеличение либо уменьшение и нахождение суммы и увеличение либо уменьшение и разностное сравнение.

В третьем классе решаются простые текстовые задачи на кратное сравнение, определение длины пути, времени движения и скорости, а также на определение цены и стоимости. Составные задачи – решаются на темы:

  • нахождение уменьшаемого, вычитание, остатка;
  • нахождение суммы и деление на части;
  • нахождения суммы и произведения;
  • нахождения произведения и деление на части.

В четвертом классе в простых задачах определяют производительность, время работы и объем работы, расход материалов, а также решаются задачи на движение в противоположных направлениях. Составные задачи решаются на все арифметические действия.

Решение уравнений

Эта тема начинается с третьего класса с нахождения неизвестного компонента арифметических действий. Во втором классе уже решаются простые и сложные уравнения.

В следующей статье мы рассмотрим тему «геометрический материал». Спасибо за использование нашего ресурса.

Основные содержательные линии в математике – найти значение выражения

найти значение выраженияПродолжаем рубрику  «основные содержательные линии курса математики начальной школы». В предыдущих статьях мы уже рассмотрели такие содержательные линии как нумерация, величины и вычислительные навыки. Сегодня мы рассмотрим тему «найти значение выражения», в которой выясним значения, каких выражений учатся находить ученики начальной школы.

Начнем с первого класса.  Изучая темы «сумма» и «разность», дети впервые сталкиваются с понятием «выражение» и «значение выражения». Здесь осваиваются такие правила, как переместительный закон сложения, сложение и вычитание с числом 0. Все арифметические выражения сейчас осваиваются пока без скобок. В качестве рациональных приемов вычислений, здесь используется группировка слагаемых.

Во втором классе, помимо сложения и вычитания  изучают умножение и деление, а так же названия компонентов арифметических действий. Осваиваются такие правила, как переместительный закон умножения, сочетательные законы сложения и умножения, умножение и деление с числами 0 и 1, порядок действий и нахождение значения выражения со скобками. В качестве рациональных приемов вычислений используется группировка множителей. Дети учатся сами контролировать результаты своих вычислений: вычитание контролируется сложением, а деление – умножением.

В третьем классе изучается распределительный закон. Здесь используются такие приемы вычислений, как вычитание числа из суммы и суммы из числа, умножение и деление суммы на число, а также признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 9. Контролировать себя ученика помогает определение последней цифры результата вычислений и определение числа сотен в ответе.

И наконец, в четвертом классе изучаются числовые выражения, происходит знакомство с буквенными выражениями, но без использования терминов. Дети учатся находить значения выражения с переменной. Используются такие рациональные приемы, как разложение на удобные слагаемые при сложении и вычитании, а также разложение на удобные множители при умножении и делении. Проверяют себя дети путем оценки результатов вычислений и определения числа цифр в ответе.

Следующую тему – «решение текстовых задач» читайте в следующей статье. Спасибо, что вы с нами.